已知函数f(x)={1/x-1,0<x<1 1-1/x,x>=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 06:30:16
已知函数f(x)={1/x-1,0<x<1 1-1/x,x>=1
(1)当0<a<b,且f(a)=f(b) 时,求1/a+1/b的值
(2)若存在实数a,b(1<a<b),使得x ∈[a.b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb](m≠0),求实数m的取值范围
看图
(1)当0<a<b,且f(a)=f(b) 时,求1/a+1/b的值
(2)若存在实数a,b(1<a<b),使得x ∈[a.b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb](m≠0),求实数m的取值范围
看图
0<a<b
且要使得f(a)=f(b)
则有
0<a<1 b≥1
且有
1/a-1=1-1/b
1/a+1/b=2
2)
实数a,b的范围是1<a<b
当x>=1 时,函数f(x)=1-1/x
此时
1/x随x的增大而减小
所以f(x)的值随着x的增大而增大
f(x)在x>1上为单调增函数
而当x ∈[a.b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb]
所以
当x=a时,f(a)=1-1/a=ma
当x=b时,f(b)=1-1/b=mb
f(a)-f(b)=1/b-1/a=m(a-b)
(a-b)/ab=m(a-b) 由于a不等于b
m=1/ab
f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
(a-1)/a=ma a-1=ma^2
(b-1)/b=mb b-1=mb^2
a-b=m(a^2-b^2)
m=1/(a+b)
所以
1/ab=1/(a+b)=m
ab=a+b
ab-a-b=0
(a-1)(b-1)=1
由于
1<a<b
所以,设
a-1=1/t
b-1=t
t为一个大于1的数
a=1+1/t
b=1+t
a+b=1+1+1/t+t>1+1+2√(1/t*t)=2+2=4
所以 4<ab<+∞
m=1/ab
所以
0<m<1/4
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)=|1-1/x|
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=|x|,g(x)=1/[√(-x^3)],则f(x)×g(x)=?
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知函数f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2 (x>1)
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
已知f(x)=1/(x+1),则函数[f(x)]的定义域是